Causalidad como probabilidad

Juan Camilo Espejo-Serna
Universidad de la Sabana

Plan

  1. La idea básica de la causalidad como probabilidad
  2. La noción de probabilidad
  3. Determinación del tipo de relación probabilística particular
  4. Consideraciones problemáticas
  5. Próxima lectura

La idea básica de la causalidad como dependencia contrafáctica

La idea básica de la causalidad como probabilidad es que si X causa Y, X aumenta o disminuye la probabilidad de Y.
Ej: El hecho de que "la bola blanca le pegue a la bola roja" aumente probabilidad de que suceda el hecho "la bola roja se mueva".
Parte de las ventajas de las teorías de la causalidad como probabilidad es que es posible modificar cualquiera de las anteriores relaciones que supuestamente dan cuanta de la relación de causalidad para que incluyan la probabildiad. Así, se puede resolver algunos de los contra-ejemplos.
Nosotros nos vamos a limitar a la teorías de la causalidad probabilística sencillas —mantiendo abierta la idea que, en pricipio, es posible juntarla con alguna de las otras teorías que hemos visto.

Teoría probabilística

A) Un cambio en la causa genera cambios en la causa.

Un cambio en la lluvia genera cambios en los derrumbes

B) Los cambios de los que se habla en A son cambios entendidos en términos de probabilidad

Una disminución en la lluvia hace a los derrumbes menos probables

Formulación fuerte de la teoría probabilística

X causa Y sii hay la relación probabilística apropiada entre X y Y

La noción de probabilidad

Vamos a utilizar grafos para representar las relaciones de probabilidad.

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas salga cara en una y sello en la otra?

P(CX)=1/4

P(C | C)=1

P(C | X)=1/2

P(C | CX)=1

P(X | CC)=0

Determinación del tipo de relación probabilística particular

Reichenbach

Causa común

Si las coincidencias de A y B ocurren más frecuentemente de lo que corresponde a su probabilidad aislada, entonces hay una causa común.

P (AB) > P(A) * P(B) entonces hay un C que causa A y B.

Sandwich causal

C está en medio de una relación causal cuando:

a) 1 > P(B|C) > P(B|A) > P(B) > 0

b) 1 > P(A|C) > P(A|B) > P(A) > 0

c) A ∏^-1 B | C

Good

Critica a Reichenbach: La noción de independencia probabilística no está bien definida.

Suppes

B causa A si: 1) B es una causa prima facie de A y 2) B no es espúreo

causa prima facie: B sucede antes de A, P (B) > 0 y P(A|B) > P(A)

causa espúrea: Si hay una combinación de eventos (C) que aíslan a B tal que P(BC) > 0 y P(A|BC) = P(A|C)

Redes Bayesianas

Consideraciones problemáticas

Probabilidad sin causalidad

Las relaciones causales dan cuenta del las relaciones de probabilidad. Pero relaciones lógica, matemáticas o semánticas también pueden dar cuenta de la probabilidad.
Entre mayor sea la probabildiad de hombres solteros, mayor será la probabilidad de hombres no-casados. Pero eso no quiere decir que los hombres solteros causen los hombre no-casados

Causalidad sin probabilidad

El isótopo a1 decae en b0 o b1, que a su vez decaen en c0 y c1. Los isótopos b0, b1, c0, y c1 sólo se pueden obtener de esta manera y a0 no decae.

P(c1|b1) = 3/4. P (c1|b0)= 1/4. P(b1|a1)=1/4 P(a1)= 1/2 . P(b1|a0) = 0

b0 puede ser la causa de c1 a pesar de que P (c1|b0) sea tan sólo 1/4

Teoría epistémica de la causalidad

Mach

There is no cause nor effect in nature; nature has but an individual existence; nature simply is. Recurrence of cases in which A is always connected with B, that is, like results under like circumstances, that is again, the essence of the connection of cause and effect, exist but in the abstraction which we perform for the purpose of mentally reproducing the facts.
Much of the authority of the ideas of cause and effect is due to the fact that they are developed instinctively and involuntarily, and that we are distinctly sensible of having personally contributed nothing to their formation. We may, indeed, say, that our sense of causality is not acquired by the individual, but has been perfected in the development of the race. Cause and effect, therefore, are things of thought, having an economical office.
La causalidad es una propiedad de nuestras representaciones del mundo no del mundo como tal

Receta para una teoría epistémica de la causalidad

  1. Construir una epistemología ideal: Realizar un grafo de las relaciones de evidencia que se tienen para una creencia causal*. Este será un grafo de las creencias y las relaciones evidenciales entre ellas.
  2. Tomar todos los hechos empíricos
  3. Aplicar la epistemología ideal a los hechos. Resultado: un conjunto de grafos de creencias causales. (Si un sujeto tuviese la evidencia, tuviese la epistemología causal y fuese capaz de aplicar la una a la otra, entonces sus creencias serían representadas por un elemento de ese conjunto)

Los hechos causales son los hechos sobre todos los grafos en este conjunto ideal. Así, es un hecho que A causa B si así lo representan cada uno de los grafos de creencias causales. Esto es la causalidad y nada más.

Si resulta que sólo hay un grafo de creencias causales, entonces las relaciones causales son 'objetivas'. De lo contrario, es mejor mantener la diferencia.
According to the epistemic theory, the causal relation is determined by its uses—inference and explanation; causality is a map of optimal causal beliefs, and these beliefs are optimal in the sense that they chart the optimal inferences and explanations... According to the epistemic account the physical world makes causal claims true, but only via probabilistic dependencies, mechanisms, and rational beliefs. Some maps directly map the world, others map inferences—as the epistemic theory makes clear, causality is a map of the latter kind.
Consider a travel graph whose nodes are towns and where one node is linked to another by an edge if normally you can travel between them in two hours. This kind of graph allows one to make a whole host of useful inferences and explanations related to travelling. Let’s call the binary relation that is depicted by the edges of this map ‘travelity’. Now one could try to characterise this relation in terms of its evidential indicators as follows ‘C travelises E iff there is there is some kind of mechanism for travelling between C and E for which the mean travel time is less than two hours unless it is a Sunday or bank holiday or . . .’ Already it’s getting a bit pointless.

Próxima lectura

  • Godfrey-Smith, P. (2009). 'Causal Pluralism.' En The Oxford Handbook of Causation. Oxford: OUP (★)