Los elementos del lenguaje simbólico de la lógica clásica
Con los silogismos vimos algunas de las ventajas de un lenguaje simbólico.Ejemplo: La validez de un silogismo BARBARA no depende de sus particularidades sino de la forma general de las proposiciones (AAA) y la figura (MP, SM, SP) La lógica proposicional tiene como base la proposición
P
Q
R
S
En el lenguaje de la lógica proposicional, las letras que denotan proposiciones son las expresiones básicas. Para construir una expresión compuesta podemos utilizar un conectivo lógico.
Conectivos lógicos básicos
¬
negación
∧
conjunción
∨
disyunción
→
condicional
Negación
¬α
¬α
¬β
¬γ
¬δ
Conjunción
∧
α ∧ β
β ∧ β
δ ∧ γ
β ∧ α
Disyunción
∨
α ∨ β
β ∨ β
δ ∨ γ
β ∨ α
Condicional
→
α → β
β → β
δ → γ
β → α
Extra
Bicondicional
≡
α ≡ β
β≡ β
δ ≡ γ
β ≡ α
Fórmulas bien formadas
Toda letra proposicional es una fórmula bien formada.
Si α es una fórmula bien formada, ¬α es una fórmula bien formada
Si α y β son fórmulas bien formadas, α ∨ β es una fórmula bien formada
Si α y β son fórmulas bien formadas, α ∧ β es una fórmula bien formada
Si α y β son fórmulas bien formadas, α → β es una fórmula bien formada
Si α y β son fórmulas bien formadas, α ≡ β es una fórmula bien formada
Tablas de verdad
Negación
Si P es verdadero, ¬P es falso
Si P es falso, ¬P es verdadero
p
¬
p
V
F
F
V
Conjunción
Si α y β son ambos verdaderos, α ∧ β es verdadero
Si bien α, β o los dos son falsos, α ∧ β es falso
p
q
p
∧
q
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
Disyunción
Si α y β son ambos falsos, α ∨ β es falso
Si bien α, β o los dos son verdaderos, α ∨ β es verdadero
p
q
p
∨
q
V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
Condicional
Si α es verdadera y β es falsa, α → β es falso
En todos los demás casos, α → β es verdadero
p
q
p
→
q
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
Bicondicional
Si α y β tienen el mismo valor, α ≡ β es verdadero
Si α y β tienen valores diferentes, α ≡ β es falso
p
q
p
≡
q
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
F
Equivalencia lógica
Equivalencia lógica
Cuando dos expresiones tienen exáctamente la misma tabla de la verdad, las expresiones son lógicamente equivalentes.
Para la próxima
Paez, A. (2007) Introducción a la lógica moderna. Cap 2.
Deducción natural
Pruebas con ∧
Pruebas con ∨ y → (y si queda tiempo con ≡)
Pruebas con ¬ y con ⊥
Pruebas con ¬ y con →
Pruebas con ∨ (y si queda tiempo con ≡)
Pruebas con ∧
Pruebas con ∨ y →
(y si queda tiempo con ≡)
Pruebas con ¬ y ⊥
Pruebas con ¬ y →
Pruebas con ∨
(y si queda tiempo con ≡)
Lenguaje simbólico
Juan Camilo Espejo-Serna Universidad de la Sabana